Công thức bất đẳng thức Cosi 8,9,10

Công thức bất đẳng cosi thức là một trong những bất đẳng thức cổ điển. Tên chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, nhiều người gọi là bất đẳng thức AM – GM (AM là viết tắt của Arithmetic mean và GM là viết tắt của Geometric mean). Do nhà toán học người Pháp Augustin – Louis Cauchy (1789 – 1857), người đã đưa ra một cách chừng mình đặc sắc nên nhiều người hay gọi là bất đẳng thức Cauchy.

Công thức bất đẳng thức Cosi 8,9,10
Công thức bất đẳng thức Cosi 8,9,10

Nó ứng dụng rất nhiều trong các bài Toán về bất đẳng thức và cực trị. Trong phạm vi chương trình Toán THCS, chúng ta quan tâm đến các trường hợp riêng của bất đẳng thức Cauchy. Hãy tham khảo với Mobitool.

Hướng dẫn bảng đạo hàm đầy đủ chi tiết mới nhất !

Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Cosi lớp 8 , 9

a. Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi

Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực không âm ta có:

công thức bất đẳng thức cosi
bất đẳng thức cosi lớp 8

Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực dương ta có:

bất đẳng thức cô si
bất đẳng thức cô si

b) Các bất đẳng thức côsi đặc biệt dấu bằng xảy ra của cosi

công thức cosi
công thức cosi

c) Một số bất đẳng thức được suy ra từ bất đẳng thức Cauchy

bất đẳng thức cosi
bất đẳng thức cosi

d) Chú ý khi sử dụng bất đẳng thức AM – GM công thức cosi và bất đẳng thức cosi cho 3 số

  • Khi áp dụng bất đẳng thức cô si thì các số phải là những số không âm
  • Bất đẳng thức côsi thường được áp dụng khi trong BĐT cần chứng minh có tổng và tích
  • Điều kiện xảy ra dấu ‘=’ là các số bằng nhau
  • Bất đẳng thức côsi còn có hình thức khác thường hay sử dụng

2. Các dạng bài tập của các công thức bất đẳng thức và bất đẳng thức cosi lớp 10

Dạng 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức côsi

Ví dụ: Cho a, b là số dương thỏa mãn a2 + b2 = 2. Chứng minh rằng ${{left( a+b right)}^{5}}ge 16absqrt{left( 1+{{a}^{2}} right)left( 1+{{b}^{2}} right)}$

Lời giải

công thức bất đẳng thức cosi
công thức bất đẳng thức cosi

Dạng 2: Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp của bất đẳng thức côsi

  • Để chứng minh BĐT ta thường phải biến đổi (nhân chia, thêm, bớt một biểu thức) để tạo biểu thức có thể giản ước được sau khi áp dụng BĐT côsi.
  • Khi gặp BĐT có dạng x + y + z ≥ a + b + c (hoặc xyz ≥ abc), ta thường đi chứng minh x + y ≥ 2a (hoặc ab ≤ x2), xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng(hoặc nhân) vế với vế ta suy ra điều phải chứng minh.
  • Khi tách và áp dụng BĐT côsi ta dựa vào việc đảm bảo dấu bằng xảy ra(thường dấu bằng xảy ra khi các biến bằng nhau hoặc tại biên).

Ví dụ: Cho a, b, c là số dương thỏa mãn a + b + c = 3.

Chứng minh rằng 8( a + b )(b + c)(c + a) ≤ (3 + a)(3 + b)(3 + c)

Lời giải

công thức bất đẳng thức
công thức bất đẳng thức

Dạng 3: Kĩ thuật tham số hóa

Nhiều khi không dự đoán được dấu bằng xảy ra(để tách ghép cho hợp lí) chúng ta cần đưa tham số vào rồi chọn sau sao cho dấu bằng xảy ra.

Ví dụ: Cho a, b, c là số dương thỏa mãn 2a + 4b + 3c2 = 68. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2 + c3.

Phân tích

bất đẳng thức cosi lớp 8 cơ bản
bất đẳng thức cosi lớp 8 cơ bản

Lời giải

Áp dụng Bất đẳng thức côsi ta có

biểu thức cosi
biểu thức cosi

Dạng 4: Kĩ thuật bất đẳng thức côsi ngược dấu

Ví dụ: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1.

Chứng minh rằng $frac{c}{1+ab}+frac{b}{1+ac}+frac{a}{1+bc}ge 1$

Lời giải

bất đẳng thức 8/9
bất đẳng thức 8/9

Video hướng dẫn


Đánh Giá – 9.4

9.4

100

Hướng dẫn bất đẳng thức đầy đủ chi tiết !


User Rating:
4.6
( 1 votes)

#https://minhgachoi.com/

Tôi là một người yêu và đam mê gà chọi. Blog này được lập ra với mục đích chia sẻ đam mê với những ai yêu thích gà chọi. Tất cả kinh nghiệm chăm, nuôi gà chọi của tôi đều được cập nhật tại website này. Nếu thấy hữu ích hãy bấm like và theo dõi tôi nhé. Cám ơn các bạn!